1. 加法・減法（たし算・ひき算）
【絶対のルール】
「同じ文字（同類項）」同士しか計算できません。
りんご($x$)とみかん($y$)を足して「りんごみかん」にならないのと同じで、違う文字同士は足したり引いたりできません。
【計算方法】
文字の前の数字（係数）だけを計算し、文字はそのまま後ろにくっつけます。
具体例
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基本のたし算
$$ 3x + 5x = (3 + 5)x = 8x $$
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基本のひき算
$$ 7a - 2a = (7 - 2)a = 5a $$
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複数の文字が混ざっている場合
$x$は$x$同士、$y$は$y$同士で計算します。
$$ 4x + 3y - x - 2y $$ $$ = (4 - 1)x + (3 - 2)y $$ $$ = 3x + y $$※ これ以上は計算できません！
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次数が違う場合（二乗と一乗）
$x^2$ と $x$ は文字の種類が同じでも「別のもの」として扱うため、足し引きできません。
$$ 3x^2 + 5x $$※ 次数（右上の数字）が違うので、これ以上計算できません！
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次数が違う文字が複数混ざっている場合
$x^2$ は $x^2$ 同士、$x$ は $x$ 同士でまとめます。
$$ 4x^2 + 3x - x^2 + 2x $$ $$ = (4 - 1)x^2 + (3 + 2)x $$ $$ = 3x^2 + 5x $$※ これ以上は計算できません！
2. 乗法（かけ算）
【絶対のルール】
「数字は数字同士」「文字は文字同士」でかけ合わせます。
たし算とは違い、違う文字同士でも計算することができます。
【計算方法】
- 数字同士をかける。
- 文字同士をかける（同じ文字をかける場合は累乗 $^2, ^3$ を使います）。
- 掛け算の記号（$\times$）を省いてくっつけます。（※数字を先に書き、文字はアルファベット順に並べます）
具体例
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文字式 $\times$ 数字
$$ 4x \times 2 = (4 \times 2) \times x = 8x $$
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文字式 $\times$ 文字式（違う文字）
文字はアルファベット順に並べます。
$$ 3b \times (-2a) = (3 \times -2) \times (b \times a) = -6ab $$ -
文字式 $\times$ 文字式（同じ文字）
$$2x \times 4x = (2 \times 4) \times (x \times x) = 8x^2$$
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次数が違う場合（できる！）
たし算と違い、かけ算は次数（右上の数字）が違っても計算できます。文字の個数が増えます。
$$2x^2 \times 3x = (2 \times 3) \times (x \times x \times x) = 6x^3$$ -
カッコがある場合（分配法則）
外の数字を、カッコの中のすべての項にかけます。
$$ 3(2x + 5) = (3 \times 2x) + (3 \times 5) = 6x + 15 $$ -
カッコがある場合（文字式をかける）
外の文字式を、カッコの中のすべての項にかけます。次数が変わる項と変わらない項ができます。
$$ 2x(3x - 4) = (2x \times 3x) + (2x \times -4) = 6x^2 - 8x $$ -
応用：分配法則からのたし算・ひき算
カッコを外したあと、同じ文字（同類項）同士をまとめます。マイナスのカッコを外すときの符号の変化に注意！
$$ 2(3x + 1) - 3(x - 2) $$ $$ = 6x + 2 - 3x + 6 $$ $$ = 3x + 8 $$
3. 除法（わり算）
【絶対のルール】
わり算は「分数の形」にするか、「逆数のかけ算」に直して計算します。
かけ算と同様に、数字は数字、文字は文字で処理（約分）します。
【計算方法】
$A \div B$ は $\frac{A}{B}$ の形にして、数字同士・文字同士で約分します。
具体例
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文字式 $\div$ 数字
$$ 10x \div 2 = \frac{10x}{2} = 5x $$
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文字式 $\div$ 文字式
分子と分母にある同じ文字は消す（約分する）ことができます。
$$12ab \div 4a = \frac{12ab}{4a} = 3b$$ -
次数が違う場合（できる！）
わり算も次数が違っても計算できます。分子の $x^2$（つまり $x \times x$）と分母の $x$ で約分します。
$$6x^2 \div 2x = \frac{6x^2}{2x} = 3x$$ -
分数でわる場合（逆数のかけ算に直す）
$$6x \div \frac{2}{3} = 6x \times \frac{3}{2} = \frac{6x \times 3}{2} = 9x$$
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カッコがある場合
カッコの中のすべての項をわります。
$$ (8x - 4) \div 4 = \frac{8x}{4} - \frac{4}{4} = 2x - 1 $$ -
カッコがある場合（文字式でわる）
カッコの中のすべての項を文字式でわります。項ごとに約分します。
$$ (6x^2 + 4x) \div 2x = \frac{6x^2}{2x} + \frac{4x}{2x} = 3x + 2 $$
🌟 間違いやすいポイントまとめ
テストで間違えやすいポイントは以下の通りです。計算前に必ず意識しましょう！
| 計算の種類 | 違う文字同士の計算 | 次数（右上の小さい数字） |
|---|---|---|
| たし算・ひき算 | ❌ できない（そのまま残す） | 変わらない 例: $x + x = 2x$ |
| かけ算・わり算 | ⭕️ できる（くっつく、消える） | 変わる 例: $x \times x = x^2$ |
💡 その他の重要ルール
- 数字が先： 文字と数字のかけ算では、必ず数字を文字の前に書きます。（例：$x3$ ではなく $3x$）
- 文字の順番： 答えを書くときは、$yx$ や $ba$ ではなく、$xy$ や $ab$ のようにアルファベット順に並べます。
確認クイズ
学習した内容をクイズで確認しましょう！