分配法則（ぶんぱいほうそく）について

分配法則とは、足し算（または引き算）と掛け算が混ざった式を計算するときに、カッコの外にある数を、カッコの中のそれぞれの数に「分配」して掛けることができるという数学の基本的なルールです。

1 基本的な公式

分配法則は、文字（$a, b, c$）を使って次のように表されます。

$$ a \times (b + c) = a \times b + a \times c $$ $$ (a + b) \times c = a \times c + b \times c $$

また、カッコの中が引き算の場合でも同じように成り立ちます。

$$ a \times (b - c) = a \times b - a \times c $$

2 直感的なイメージ（面積で考える）

分配法則は、「長方形の面積」を思い浮かべると非常に分かりやすくなります。

例えば、縦が $3$、横が $(4 + 2)$ の長方形の面積を求めてみましょう。

方法1：全体をまとめて計算する

横の長さを先に足してから、縦の長さを掛けます。

$$ 3 \times (4 + 2) = 3 \times 6 = 18 $$

方法2：分けて計算する

「縦3・横4」と「縦3・横2」の2つに分けて足します。

$$ (3 \times 4) + (3 \times 2) = 12 + 6 = 18 $$

どちらの方法で計算しても、面積は同じ $18$ になります。