１次関数マスターアプリ

中学数学「１次関数」の基本からグラフまで

１. 基本式

$$y = ax + b$$

$a$
傾き（変化の割合）
x が1増えたとき、y がどれだけ増えるか
$$a = \frac{y\text{の増加量}}{x\text{の増加量}}$$
$b$
切片（せっぺん）
y 軸との交点。座標でいうと $(0, b)$

２. 式の求め方

A. 傾きと１点がわかる

例：傾き $3$、点 $(2, 5)$ を通る

$y = 3x + b$ とする。
$x=2, y=5$ を代入：
$5 = 6 + b \Rightarrow b = -1$
答： $y = 3x - 1$

B. ２点がわかる

例：点 $(1, 3), (3, 7)$ を通る

変化の割合から $a$ を求める。
$a = \frac{7-3}{3-1} = \frac{4}{2} = 2$
$y = 2x + b$ に $(1, 3)$ を代入：
$3 = 2 + b \Rightarrow b = 1$
答： $y = 2x + 1$

３. グラフのかき方

例： $y = \frac{2}{3}x - 1$

切片をとる：$y$ 軸の $-1$ に点を打つ。
傾きで動く：$a=\frac{2}{3}$ なので、点から「右へ $3$、上へ $2$」進んだ位置に新しい点を打つ。
結ぶ：２つの点を定規で直線で結ぶ。

※となりの「グラフシミュレーター」タブで実際に動かして確認してみましょう！