平方根の計算方法

ルートの掛け算や割り算はとてもシンプルです。ルート（屋根）をそのままにして、中にある数字同士を掛けたり割ったりするだけです。

公式:

\( \sqrt{a} \times \sqrt{b} = \sqrt{ab} \)

\( \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}} \)

例:

\( \sqrt{2} \times \sqrt{3} = \sqrt{2 \times 3} = \sqrt{6} \)

\( \sqrt{10} \div \sqrt{2} = \sqrt{10 \div 2} = \sqrt{5} \)

ルートの中の数字に「同じ数の掛け算（2乗）」が含まれている場合、その数字を1つにしてルートの外に出すことができます。計算の基本テクニックです。

公式:

\( \sqrt{a^2 b} = a\sqrt{b} \)

例:

\( 12 = 2 \times 2 \times 3 \) と分解できます。「2が2つ」あるので、外に出します。

\( \sqrt{12} = \sqrt{2^2 \times 3} = 2\sqrt{3} \)

文字式の計算（\( 2x + 3x = 5x \)）と全く同じルールです。ルートの中身が完全に同じときにだけ、外側にある数字（係数）を足し引きできます。

公式:

\( m\sqrt{a} + n\sqrt{a} = (m+n)\sqrt{a} \)

例と注意:

⭕ \( 3\sqrt{5} + 2\sqrt{5} = 5\sqrt{5} \)

❌ \( \sqrt{2} + \sqrt{3} \) は中身が違うので、これ以上計算できません（\( \sqrt{5} \) にはなりません！）。

分母にルートがある形は避けるのが数学のルールです。分母のルートを消すために、分母と分子の両方に、分母と同じルートを掛け算します。

公式:

\( \frac{b}{\sqrt{a}} = \frac{b \times \sqrt{a}}{\sqrt{a} \times \sqrt{a}} = \frac{b\sqrt{a}}{a} \)

例:

分母・分子に \( \sqrt{3} \) を掛けます。

\( \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{1 \times \sqrt{3}}{\sqrt{3} \times \sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3} \)

計算ルール要点