角度の性質マスター

図形の基礎から平行線・多角形の角までを学んで挑戦しよう！

1. 基本的な角度の名称

0° < 角度 < 90°

鋭角 (えいかく)

直角（90°）より小さい、尖った角度です。

鋭角
角度 ＝ 90°

直角 (ちょっかく)

正確に90°の角。図形問題の基本になります。

90°
90° < 角度 < 180°

鈍角 (どんかく)

直角（90°）より大きく、180°より小さい角です。

鈍角

2. 2直線の関係：対頂角 (たいちょうかく)

対頂角の性質：

2つの直線が交わるとき、向かい合う角を対頂角と呼びます。
対頂角の大きさは常に等しくなります。

a ＝ d (緑色) b ＝ c (オレンジ色)
隣り合う角の和：
一直線上になるため、隣り合う2つの角を足すと必ず 180° になります。

例：a ＋ b ＝ 180°、 b ＋ d ＝ 180°

a d b c
図をホバーすると対応する対頂角が光ります

3. 平行線と角

2本の平行な直線 l, m にもう1本の直線 n が交わるとき、以下の重要な関係が生まれます。ボタンを押して、それぞれの位置関係を確認してみましょう！

l m n a b c d e f g h
左のボタンを選択すると、各々の角度の関係がハイライトされます。

4. 三角形・多角形の性質

三角形のきほん

  • 内角の和: 三角形の3つの角をすべて足すと必ず 180° になります。
  • 外角の性質: 1つの外角（外側に伸ばした角）は、その隣にない2つの内角の和に等しくなります。
    → 外角 ＝ 離れた2つの内角の合計
  • 二等辺三角形: 2本の辺が等しく、底辺の両端にある角（底角）の大きさも等しくなります。
  • 正三角形: すべての辺と角が等しく、3つの内角はすべて 60° です。

多角形のきほん

  • 多角形の内角の和: n角形の内角の合計は (n － 2) × 180° で計算できます。
    例：五角形なら (5 － 2) × 180 ＝ 540°
  • 多角形の外角の和: どんなに角が多い多角形でも、外角をぐるりと集めて足すと必ず 360° になります。

三角形の外角の性質イメージ

A B A＋B 外角(A＋B) ＝ 内角A ＋ 内角B

多角形の内角の和公式

(n － 2) × 180°
四角形: (4 － 2) × 180 ＝ 360°
五角形: (5 － 2) × 180 ＝ 540°
六角形: (6 － 2) × 180 ＝ 720°