円の不思議を解き明かそう
見て、動かして、直感的に理解する
円周角や中心角、内接四角形などの性質は、静止画だけでは分かりにくいことがあります。下のシミュレーターの赤い点をドラッグして、角度がどのように連動して変化するかを体感してみましょう！
基本用語の確認
半径 (Radius)
中心から円周上の点までの距離
直径 (Diameter)
中心を通る最長の弦 (半径の2倍)
弧 (Arc)
円周の一部分のカーブ
弦 (Chord)
円周上の2点を結ぶ直線
定理1：中心角と円周角の関係
赤い点をドラッグ可能
円周角 $\angle BAC$
0°
中心角 $\angle BOC$
0°
角度の関係
0°
1
中心角と円周角の関係 (定理1)
同じ弧に対する中心角の大きさは、円周角の大きさのちょうど $2$ 倍になります（$\angle BOC = 2\angle BAC$）。どの位置に円周角を作っても、弧が同じであれば角度は一定のままです。
シミュレーターで確認：
「定理1」ボタンを押し、上の点 $A$、$B$、$C$ をドラッグして動かしてください。中心角が常に円周角の $2$ 倍をキープしているのが分かります。
2
直径に対する円周角は $90^\circ$ (定理3)
弧が半円（つまり中心角が $180^\circ$）のとき、その円周角は常に $90^\circ$（直角）になります。このとき、直径を斜辺とする直角三角形が作られます。
シミュレーターで確認：
「半円の円周角」ボタンを押してください。$BC$ が直径に固定されます。点 $A$ をどこに動かしても、円周角 $\angle BAC$ は常に $90^\circ$ に固定されます。
3
円に内接する四角形の性質
円にぴったりと4つの角が接している四角形では、向かい合う対角の和が必ず $180^\circ$ になります（$\angle A + \angle C = 180^\circ$）。また、1つの内角の外角は、その隣の対角（内対角）と等しくなります。
シミュレーターで確認：
「円に内接する四角形」ボタンを押し、4つの頂点を動かしてみましょう。対角同士を足すと常に $180^\circ$ になることが確認できます。