三平方の定理（ピタゴラスの定理）
直角三角形において、直角をはさむ2つの辺の長さを a、b、最も長い辺（斜辺）を c とすると、以下の美しい関係が必ず成り立ちます。
斜辺 c（直角の向かい側にある一番長い辺） を必ず単独でイコールの右側に置くのが、式を立てるときの最重要ルールです！
辺の長さは「3 : 4 : 5」のようにきれいな整数になることもありますが、多くの場合は「√2（ルート2）」や「√5（ルート5）」のような平方根（ルート）になります。
動的シミュレーター
スライダーを動かして、それぞれの辺にできる正方形の面積の関係を確認しよう！
暗記必須！特別な比を持つ直角三角形
1 ： 1 ： √2 （ルート2）
正方形を対角線で割った形です。角度は 45度、45度、90度。
1 ： √3（ルート3） ： 2
正三角形を半分に割った形です。角度は 30度、60度、90度。一番短い辺の2倍の長さが斜辺になります。
ピタゴラス数
※ 各比率の倍（例えば 6 : 8 : 10 や 10 : 24 : 26 など）もすべて同じ直角三角形になります！
平面図形を解くための重要なコツ
補助線で直角三角形を抜き出す
二等辺三角形や等脚台形では、頂点から底辺に垂線（90度の補助線）を引くことで、確実に直角三角形を作ることができます。円と弦・円と接線
円の「中心から弦に下ろした垂線は弦を二等分」します。また、「円の半径と接線は接点において垂直」に交わります。ここにも直角が隠れています。座標平面上の2点間の距離
2点の x 座標の差と y 座標の差を、直角三角形の2辺として捉えます。横の長さの2乗 ＋ 縦の長さの2乗 が、2点間の距離（斜辺）の2乗になります。公式だけに頼らない
特別な角（30度、60度、45度）が見つかった場合は、a² + b² = c² を真面目に計算するよりも、比率（1 : 1 : √2 や 1 : √3 : 2）をそのまま掛け算・割り算した方が圧倒的に早く解けます。演習問題 20問テスト
図形をイメージし、三平方の定理を使って正確な数値を導き出そう！